Question

2012/1*2+2012/2*3...+2012/2011*2012=?

1乘2，分之2012加2乘3，分之2012.。。。加2011乘2012分之2012是多少？在线等啊！快！！

Answer 1

2012/1*2+2012/2*3...+2012/2011*2012
=2012×(1/1×2+1/2×3+...+1/2011×2012)
=2012×(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/2011-1/2012)
=2012×(1-1/2012)
=2011

追问

麻烦解释一下，思路是什么，给你加15好不？

追答

提取公因式2012；则分别变为1/(1*2),1/(2*3),1/(3*4),....,1/(2011*2012);
对这些分式分别分解就等于1/(1*2)=1/1-1/2;1/(2*3)=1/2-1/3;....,1/(2011*2012)=1/2011-1/2012;
所以原式=2012*(1-1/2+1/2-1/3+...+1/2011-1/2012)
=2012*(1-1/2012)
=2012*(2011/2012)
=2011

Answer 2

• 提出2012 避免繁琐计算

• 将分母化为和的形式  便于与后项抵消

• 答案楼上算过了 是对的
  

Answer 3

2012*(1/(1*2)+1/(2*3)……）=2012*（1-1/2+1/2-1/3…1/2011-1/2012）
=2012*（1-1/2012）=2012-1=2011

追问

sb。