设f(x)是定义在(0,+无穷)上的增函数,f(2)=1,且f(xy)=f(x)+f(y), 5
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数学之美团为你解答
取x=y=2，则f(4)=f(2)+f(2)=2
函数f(x)+f(x-3)要满足定义域(0,inf)的要求，须x>0，x>3，即x>3
f(x)+f(x-3)=f(x(x-3))，不等式f(x)+f(x-3)≤2等价于f(x(x-3)))≤f(4)
因为函数f(x)在定义域内是增函数，故x(x-3)≤4，即x²-3x-4≤0
解得-1=<x≤4，加上前面定义域x>3，所以x的取值范围：3<x≤4
取x=y=2，则f(4)=f(2)+f(2)=2
函数f(x)+f(x-3)要满足定义域(0,inf)的要求，须x>0，x>3，即x>3
f(x)+f(x-3)=f(x(x-3))，不等式f(x)+f(x-3)≤2等价于f(x(x-3)))≤f(4)
因为函数f(x)在定义域内是增函数，故x(x-3)≤4，即x²-3x-4≤0
解得-1=<x≤4，加上前面定义域x>3，所以x的取值范围：3<x≤4
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