Question

已知x(t)=sin2t*sin4t,采用频率Ωs=10rad/s,求在Ω=0~5rad/s含有哪些频率分量？

2012年北京理工大学826信号处理导论考研真题

Answer 1

x(t) = 1/2(cos(4t-2t) - cos(4t+2t))=0.5*(cos(2t) - cos(6t))
所以x(t)中有两个频率分量，即：w1=2 rad/s, w2=6rad/s;
如果采用10rad/s进行采样，由于10rad/s < 2*6rad/差岁s=12 rad/s，
此时对于6rad/s的信号会产生混叠，从而使得0~5rad/s中均含有信号派绝；
从而可以虚羡睁得到，0~5rad/s中所有频率分量都有哦；

追问

产生混叠，怎么就都有了呢 我觉得应该是原来的两个频率分量以10为周期周期化，在0~5rad/s内会出现2,4两个频率分量，你觉得呢？

追答

这个很简单哦，用MATLAB画出来就知道了，呵呵，用实践来验证理论；如果采样点在cos函数的位置，那么没有频谱泄露，应该就是你说的那样，在2,4有两个频率分量，如果有能量泄露，就不一样了哦，呵呵，会有混叠出来的。