Question

4.作出下列方程表示的图形(1)x-y+z-1=0;（2）X/4^2+y/9^2=1？

Answer 1

首先，给出方程：

(1) x - y + z - 1 = 0
(2) x/4^2 + y/9^2 = 1

我们一个个来解决这些方程。

(1) x - y + z - 1 = 0

为了将方程转换成图形，我们可以将其转换为方程的参数形式。假设 x = a，y = b，z = c，其中 a、b 和 c 是参数。那么方程可以重写为：

a - b + c - 1 = 0

现在我们固定 a 和 b 的值，然后通过改变 c 的值来观察图形的形状。

我们可以使用一个三维坐标系来表示这个方程的图形。坐标轴上的三个坐标分别对应于 a、b 和 c。

从方程 a - b + c - 1 = 0 可以得知，当 a = 1，b = 0 和 c = 0 时，方程成立。

那么我们可以在三维坐标系中画一个点 (1, 0, 0)。

接下来，我们继续改变 c 的值，画出所有满足方程的点。

例如，当 c = 2 时，方程变为 1 - 0 + 2 - 1 = 2 - 1 = 1，因此点 (1, 0, 2) 也满足方程。

通过这种方式，我们可以得到一系列满足方程的点，然后将这些点连接起来，形成一条直线。

这条直线表示方程 x - y + z - 1 = 0 的图形。

(2) x/4^2 + y/9^2 = 1

这个方程与圆的方程类似，但是要注意分母是乘方。

我们可以将这个方程转换为标准的圆方程形式，然后绘制出圆的图形。

x/16 + y/81 = 1

因为分母是乘方，所以我们可以得出 x 和 y 的范围。分别将分母置为 0，我们可以得到 x 范围为 (-16, 16) 和 y 范围为 (-81, 81)。

接下来，我们可以选择不同的 x 值，在给定的范围内，计算对应的 y 值。然后将这些点连接起来，形成一个椭圆的形状。

这个椭圆表示方程 x/4^2 + y/9^2 = 1 的图形。

希望这个解答对你有所帮助！

Answer 2

简单分析一下，详情如图所示