Question

如图，BE，CF是三角形ABC的高，且BP等于AC，CQ等于AB。求证：AP垂直AQ

Answer 1

BE,CF分别是三角形ABC的边AC，AB上高，
∠ACQ+∠CPE=90
∠ABP+∠BPF=90
∠CPE=∠BPF
∠ACQ=∠ABP∠
BP=AC，CQ=AB
△ACQ≌△ABP
AP=AQ
∠BAP=∠AQC
∠AQC+∠FAQ=90
∠BAP+∠FAQ=90
∠PAQ=90
所以，AP垂直于AQ。

Answer 2

∠ACQ+∠CPE=90

∠ABP+∠BPF=90
∠CPE=∠BPF
∠ACQ=∠ABP∠BP=AC，CQ=AB △ACQ≌△ABP AP=AQ∠BAP=∠AQC ∠AQC+∠FAQ=90∠BAP+∠FAQ=90∠PAQ=90所以AP垂直于AQ