Question

已知a，b，c为△ABC的三边长，且a²+b²+c²-ab-bc-ac=0试判断△ABC的形状

Answer 1

解：△ABC的形状是等边三角形
证明：∵a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
∴2﹙a²+b²+c²-ab-bc-ac﹚=0
∴2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
∴﹙a²-2ab+b²﹚﹢﹙b²-2bc+c²﹚﹢﹙a²-2ac+c²﹚=0
∴﹙a-b﹚²+﹙b-c﹚²+﹙a-c﹚²=0
∴a-b=0, b-c=0, a-c=o
∴a=b,b=c,a=c
∴a=b=c
∴△ABC的形状是等边三角形

Answer 2

答:三角形ABC的形状为等边三角形.
将原式左右两边乘以2,得
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)=0
即 (a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
所以 a-b=0,b-c=0,a-c=0
所以 a=b=c
所以三角形ABC的形状为等边三角形.
注:有疑问可以询问.

Answer 3

题目应该是a²+b²+c²-AB-BC-AC=0
注意大小写
应该为等腰直角三角形