Question

设R^n中的向量a1,a2……an线性无关，p1,p2与a1,a2……an均正交，证明p1,p2线性相关。

Answer 1

由于a1,a2...,an线性无关, 所以构成R^n的基
所以 p1 可以由a1,a2...,an线性表示
即 p1=k1a1+...+knan
由已知 (p1,p1)=(p1,k1a1+...+knan)
= k1(p1,a1)+...+kn(p1,an)
= 0+...+0
= 0
所以 p1=0
所以 p1,p2 线性相关.

感觉题目有点怪怪地

追问

不好意思，原题目是说a1,a2,……an-1线性无关，我没注意写错了，因而导致题目怪怪的，如果是这样，还应该按照上述方法解答吗？