Question

观察1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方，1+3+5+7+9=25=5的平方，。。。

（1）根据以上规律，猜测1+3+5+7+9+...+(2n-1)=______；（2）用文字语言叙述你发现的规律：_________________.

Answer 1

n的平方
奇数数列的和等于该数列元素个数的平方（或是中位数的平方，或平均数的平方）

追问

元素个数的平方 是什么意思啊？

追答

就这个数列有多少个数

追问

那为什么是n的平方呢？

追答

n就是中位数，就是平均数，也是数列的个数啊，找规律嘛，1，3，5平均数是3=(1+5)/2，1，3，5，7平均数是4=（1+7）/2。
1，3，5……（2n-1）平均数是（1+2n-1）/2=n

Answer 2

这个就是等差数列的奇数项求和公式啦，1+3+5+7+9+...+(2n-1)，这个就是以1为首项，公差为2的等差数列，这个求和就等于1+（2n-1）+3+（2n-2）+…n-1+ n=2n/2*n=n^2，这个就是个公式，你以后会想到的

Answer 3

N的平方

追问

为什么呢？