Question

有理函数分解成部分分式问题：分子用待定系数法求时，据分母如何设分子的形式 例如是常数还是Ax+b等形式

如图 为什么分子不设为Ax+B形式

再如图 为什么分子中均设为常数

等……
请问有什么技巧可以快捷高效地设分子形式呢
谢谢啦



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Answer 1

这个只跟分母的因子及其重数有关。
如果因子是一次的x+p, 则设为A/(x+p)
如果因子是二次不可约的：x^2+px+q, 则设为(Ax+B)/(x^2+px+q)
如果因子是k重一次的(x+p)^k, 则设为A/(x+p)^k+B/(x+p)^(k-1)+...+C/(x+p)
如果因子是k重二次的(x^2+px+q)^k, 则设为（Ax+B)/(x^2+px+q)^k+.....+ (Cx+D)/(x^2+px+q)