Question

设f(x)是定义在(0,+无穷)上的增函数,f(2)=1,且f(xy)=f(x)+f(y),求满足不等式f(x)+f(y),

求满足不等式f(x)+f(x-3)小于等于2的x的取值范围

Answer 1

设f(x)是定义在(0,+无穷)上的增函数,f(2)=1,且f(xy)=f(x)+f(y),
令x=y=4
f（4）=f(2)+f(2)=2
f(x)+f(x-3)小于等于2
f(x(x-3))<f(4)
x>0
x-3>0 x>3
x^2-3x<4 -1<x<4
x的取值范围 3<x<4

Answer 2

f（2）=1 所以2=f（2）+f（2）f(x)+f(x-3)≦f（2）+f（2）因为f(xy)=f(x)+f(y) f(x)为定义域内的增函数 所以x(x-3)≦4 然后的过程就是解一元二次不等式了 就可以得到结果了

Answer 3

f（4）=f（2）+f（2）=2
f（x)+f(x-3)=f[x(x-3)]
因为f（x)为增函数，f（x1）小于f（x2）则x1小于x2。
所以，f[x(x-3)]小于f（4）则x（x-3）小于4
所以x大于-1，小于4
因为x大于0且大于3
所以，x大于3，小于4