Question

函数fx=x^2+ax+3，当x∈【-2.2】时，fx≥0恒成立，求a的取值范围

Answer 1

f(x)=x^2+ax+3 对称轴x=-a/2
(1) -a/2>=2 即a<=-4时 f(x)在x∈【-2.2】上是减函数
fmin=f(2)=7+2a>=a a<=7 所以a<=-4
(2) -a/2<=-2 即a>=4时 f(x)在x∈【-2.2】上是增函数
fmin=f(-2)=7-2a>=a a<=7/3 交集为空集，即a>=4不存在满足条件的a
(3) -4<a<4时
fmin=f(-a/2)=a^2/4-a^2/2+3>=a
a^2+4a-12<=0 -6<=a<=2 所以 -4<a<=2
由（1）（2）（3）可知
a的取值范围 a<=2

Answer 2

f(x)=x^2+ax+3=(x+a/2)^2+3-a^2/4>=0
因为（x+a/2）^2>=0,
即a^2<=12
-2根号3<a<2根号3
因为x属于[-2,2]
所以x属于[-2,2]

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