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设√(5+x-x^2)+√5=tx,5+x-x^2=t^2*x^2-2√5tx+5,x=(2√5t+1)/(t^2+1)
原式=∫(2√5t+1)/(t^2+1)/(t(2√5t+1)/(t^2+1)-√5) d((2√5t+1)/(t^2+1))
=∫-2/(1+t^2)^2 dt-4√5∫t/(1+t^2)^2dt
=-t/(t^2+1)-arctant-2√5/(1+t^2)+C
把t代入即可。如下图
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