Question

已知过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左顶点A作斜率为1的直线，与椭圆的另一个交点为M,与y轴的交点为B.

已知过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左顶点A作斜率为1的直线，与椭圆的另一个交点为M,与y轴的交点为B.若AM=MB,则该椭圆的离心率为

带图！

Answer 1

A(-a,0)，k=1，则该直线的方程为：y=x+a，与y轴的交点B(0,a)
由题意知：M为AB中点，所以：M(-a/2,a/2)
代入椭圆得：1/4+a²/4b²=1
a²/b²=3
则：a²=3b²，
c²=a²-b²=2b²
e²=c²/a²=2b²/3b²=2/3
所以：离心率e=√6/3

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

追问

这个图该怎么画

追答

就一个焦点在x轴的椭圆，然后一条过左顶点，斜率为1的直线，与椭圆交于M，与y轴交于B

追问

这样么 

追答

嗯，对的。