Question

在平面直角坐标系中，已知点A（2,3），B（-3,7），在x轴上求作一点P，使PA+PB最小值并求出P点坐标

Answer 1

A，B都在x轴上方
取A(2,3)关于x轴的对称点A'(2,-3)
连接A'B与x轴的交点即满足题意的点P
设：A'B的直线解析式为：y=kx+b
把A‘(2,-3)，B(-3,7)代入得：
2k+b=-3
-3k+b=7
解得：k=-2，b=1
所以，A'B的直线解析式为：y=-2x+1
当y=0时，-2x+1=0，得：x=1/2
所以，P(1/2,0)

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

B关于x轴的对称点是C(-3,-7)
则PB=PC
所以PA+PB=PA+PC
AC在x轴两侧
所以最小则APC共线
所以最小值=|AC|=√[(2+3)²+(3+7)²]=5√5

直线AC是y=2x-1
和x轴交点则y=0
x=1/2
所以 P(1/2,0)