Question

数学,概率题目:求高手解答,打得好的好分数没有问题.题目如下:

A,B两个人比赛,A赢得概率为p,输的概率为q=1-p;
1:如果规则是比赛到某人胜出两场为止,求A赢的概率;
2如果规则是某人连续赢两场为止,求A赢的概率
不要怀疑题目问题,第一题答案是:,第一题答案是 pp/(1-2pq) 第二题:pp(1+pp)/(1-pq)

Answer 1

1.赢两场的情况为P*P+(1-P)P*P+P*(1-P)*P
2.因为2问的情况有无限种，不可能一一列出，但是有一个规律可循。就是A赢每种情况的概率的表达式为｛[P*(1-P)]^n｝*P^2+｛[(1-P)*P]^n｝*P,
类似的B赢的表达式为就把上式子中的（1-P)与P交换下。
我们能发现 X（A赢的概率）：Y（B赢的概率）=（P+P^2）/[（1+P）^2+（1+P）],
又有X+Y=1，
解方程得，A赢的概率为(P+P^2)/2(1+P^2-P)
如果我的解答正确，希望采纳。

Answer 2

（1）这是3局2胜
1胜2胜，概率为p*p
1胜2负3胜，概率为p*q*p=p^2(1-p)
1负2胜3胜，概率为q*p*p=p^2(1-p)
则概率为p^2+2p^2(1-p)
(2)连续赢两场概率为u=p^2
将甲连赢2场看做一个整体，并且乙不能连赢两场
则
甲1胜2胜，概率为u=p^2
甲1负2胜3胜，概率为qu=(1-p)p^2
则概率为p^2+p^2(1-p)

追问

1:为什么两个概率你可以直接相加,两场胜与3场胜是两个分别的概率,怎么可以直接相加?这题答案是:p*p/(1-2pq),你的明显不对

2你漏了很多情况,比如可以来四场:胜负胜胜,五场:负胜负胜胜,六场,七场,........n场,

追答

先没考虑到，不好意思，应该是
第一场甲胜，p^2+pqp^2+(pq)^2p^2+...
第一场甲负，(qp)p+(qp)^2p+(qp)^3p+...
两者相加得p^2+(pq)(p^2+p)+(pq)^2(p^2+p)+(pq)^3(p^2+p)+...
无限的

Answer 3

1:如果规则是比赛到某人胜出两场为止,
A赢的概率是 p²+C(2,1)*p*q*p=p²+2p²*(1-p)=3p²-2p³

-------------------------------
2如果规则是某人连续赢两场为止,
设A赢的概率为X,则
X=p²+C(2,1)*p*(1-p)*X
(1-2p+2p²)X=p²
X=p²/(1-2p+2p²)
或 X=p²/(p²+q²)
A赢的概率为 p²/(1-2p+2p²) 或 p²/(p²+q²)

Answer 4

1.可能的情况有A:赢赢，赢输赢，输赢赢，所以p²+2* p²（1-p）= p²（3-2p）；
2.可能的情况有A:赢赢，赢输赢赢，赢输赢输赢赢，...或输赢赢，输赢输赢赢，...所以
P2+p3(1-p)+p4(1-p)2+p5(1-p)3+...+p2(1-p)+p3(1-p)2+p4(1-p)3+...

Answer 5

1、有ABA和BAA两种可能，概率都是p²（1-p），总概率是2p²（1-p）
2、有AA和BAA两种可能，概率分别为p²和p²（1-p），总概率是p²+p²（1-p）=p²（2-p）