Question

解答一道奥数题，求

在一个红色钱包与黑色钱包里分别装着6枚和8枚硬币，并且两个钱包中的总钱数相等。如果从红色钱包中任取两枚硬币与黑色钱包中的任取的两枚硬币交换时，红色钱包中的总钱数要么比原来多2分，要么比原来的钱数少2分。两个钱包中共装有多少钱？（注：这里的硬币只有1分、2分、5分三种。）

Answer 1

红的任两枚与黑的任两枚相差2分。1+2与另一个不管是哪两个都不可能相差2分，所以不对，
2+2与另一个可以是1+1或1+5相差2，但不可能是5+5，即不可能有两个5的存在，是几个1和1个5.另一方是几个2，6个2是12分，7个1和1个5也是12分。

所以红色钱包6枚都是2分，黑色钱包7枚1分和1枚5分。
两个钱包中共装有24分。

Answer 2

24分~红色钱包6个2分硬币，黑色钱包7个1分硬币、1个5分硬币

Answer 3

1分、2分、5分，两个硬币组合可能有2、3、4、6、7、10
原来多2分，要么比原来的钱数少2分，说明红色钱包只能出现4，黑色只能出现2、6
红色6个2分，黑色7个1分、一个5分
总共两角四分

Answer 4

如果从红色钱包中任取两枚硬币与黑色钱包中的任取的两枚硬币交换时，红色钱包中的总钱数要么比原来多2分，要么比原来的钱数少2分。
从上面说的可知，这表明两个钱包没有相同的两枚硬币，比如都有两枚1分或2分或一枚1分和1枚2分等等这种情况，否则当任取时取到交换后，两边钱数不变就不符合题意了。
六枚硬币有可能的情况如下：
111111x,111112x,<8*1
111115x,111122x,111125x,111155x,111222x,111225x,<1+7*2
111255x,不等于8*2，而且1,2,5不能有两个同时存在
111555x，>8*2而且>1+7*2而且不等于5+7*2
112222x,112225x,<1+7*2
112255x,1,2,5不能有两个同时存在
112555x,不等于8*2，而且1,2,5不能有两个同时存在
115555x,>5+7*2
122222x,<1+7*5而且<2+7*5而且<8*5
122225x,122255x,122555x,125555x,分别不等于8*1或8*2或8*5，而且1,2,5不能有两个同时存在
155555x,>5+7*2
222222,=51111111
222225x,222255x,>5+7*1而且>2+7*1
222555x,225555x,255555x,555555x,>5+7*2
综上所述，只能是红包里是6个2分币，而黑包里是1个5分币和7个1分币

Answer 5

用方程