Question

an收敛能说明cosan收敛吗

Answer 1

an收敛不一定能说明cosan收敛。一般验证一个级数是否收敛，首先看通项an是否趋于0，若不满足这条则可以判断该级数发散。如果满足条件，也并不能保证级数收敛，需要继续验证别的条件，例如用比较判别法（和一个知道的收敛级数比较），例如an=1/n，通项趋于0，但是发散。收敛级数是柯西于1821年引进的，它是指部分和序列的极限存在的级数。收敛级数分条件收敛级数和绝对收敛级数两大类，其性质与有限和（有限项相加）相比有本质的差别，例如交换律和结合律对它不一定成立。