一个数求它的因数个数的方法: 1、把这个数分解质因数。 2、把每个质因数的次方数加1,再把所得的和相乘即

所以,恰有20个因数的数可写成ab9,a3b4和abc4的形式(a,b,c为不同质因数)谁能告诉我这是为什么?我一直不明白这话是毛意思... 所以,恰有20个因数的数可写成ab9,a3b4和abc4的形式(a,b,c为不同质因数)谁能告诉我这是为什么?我一直不明白这话是毛意思 展开
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xiaoyuemt
2012-12-11 · TA获得超过1.6万个赞
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这里面有两个方面的理论:
1、算术基本定理,也就是正整数的唯一分解定理,即:每个大于1的自然数均可写为素数的积,而且这些素因子按大小排列之后,写法仅有一种方式。(质数也叫素数)
2、组合的基本知识:
假如一个数的质因数分解方式是 a^x*b^y*c^z (a,b,c是不同的质数,x,y,z>=1,且是整数)...
那么它的因数肯定也是 a^x1*b^y1*c^z1 形式,(且 0<=x1<=x,0<=y1<=y,0<=z1<=z)
这样的数会有多少种组合呢?
x1有x+1个值可以选择,y1有y+1种选择,z1有z+1种选择,每一组不同的选择对应一个不同的因数
共 (x+1)(y+1)(z+1)种组合方式。(包括1和它本身)
对于n个质因数的数也同样可以类似地证明。
追问
这些我知道,恰有20个因数的数可写成ab^9,a^3b^4和abc^4的形式,这些数的指数是怎么知道的?
追答
20=1*20=2*10=4*5=2*2*5
只有这几种形式
也就是
1*20=(19+1)对应的是a^19
2*10=(1+1)(1+9)对应的是a*b^9
4*5=(1+3)(1+4)对应的是a^3*b^4
2*2*5=(1+1)(1+1)(1+4)对应的是 a*b*c^4
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