Question

（一到初中数学题，急求）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋mx＋n经过点A(3，0)、B(0，－3)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋mx＋n经过点A(3，0)、B(0，－3)，点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M。

若四边形PMBO为等要梯形，求点P坐标

Answer 1

解：(1)把点A(3，0)、B(0，－3)代入y=x2＋mx＋n，解得m=-2，n=-3，所以抛物线的解析式为y=x^2-2x-3； 设直线AB的解析式为y=kx+b，把点A(3，0)、B(0，－3)代入y=kx+b，解得k=1，b＝-3，所以直线AB的解析式为y=x-3。(2)设P（t，t-3），则M（t，t^2-2t-3），PM=t-3-(t^2-2t-3)=-t^2+3t=-(t-3/2)^2+9/4，当t=3/2时，PM最长为9/4，此时P的坐标为（3/2，-3/2），M的坐标是（3/2，-15/4），所以△ABM的面积＝△APM的面积+△BPM的面积=0.5*9/4*3/2+0.5*9/4*3/2=27/8。(3)要使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形，则OB=PM=3，即t^2-3t＝3，解得t=(3+根号21)/2或t=(3-根号21)/2，所以P的坐标是[(3+根号21)/2，0]或[(3+根号21)/2，0]。

Answer 2

解;∵过A B
∴9+3m+n=0,,,n=-3得m=-2
∴抛物线y=x²-2x-3
设直线AB为y=kx-3. 则 3k-3=0, ∴k=1
∴直线y=x-3
设P(x,x-3),则M(x, x²-2x-3)
∵四边形PMBO为等要梯形
∴|x²-2x-3+3|=|x-3|
∴x=(1-根号13)/2或者(1+根号13)/2
∴P((1-根号13)/2, (-5-根号13)/2)或者((1+根号13)/2, (-5+根号13)/2)

Answer 3

解：直线AB的方程为：y=x-3 (1).
抛物线：y=x^2+mx+n. (2).
将A,B的坐标代入(2)式中：
A(3,0)：3^2+3m+n=0 (*)

Answer 4

将点A、B带入抛物线。解得m=-2n=-3
若四边形PMOB为等腰梯形。那么它的高为3，而抛物线与x轴的另一交点为（-1，0）只要设法求的梯形的上底就把题目做出来了。