Question

（2012•益阳）已知：如图，抛物线y=a（x-1）2+c与x轴交于点A（1- 3 ，0）和点B，

（2012•益阳）已知：如图，抛物线y=a（x-1）2+c与x轴交于点A（1- 3，0）和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P'（1，3）处．（1）求原抛物线的解析式；

Answer 1

∵点P与点P'(1，3)关于x轴对称，∴P(1，-3)，
故c=-3，
将点A(1-√3，0)代入抛物线y=a(x-1)²-3,，
得a(1-√3-1)²-3=0，∴a=1，原抛物线的解析式是y=(x-1)²-3。

Answer 2

（1）
由题意得，点P与点P'关于x轴对称
所以由P'(1,3)得，P(1,-3)
将A(1-√3,0)，P(1,-3)代入方程y=a(x-1)^2+c中
3a+c=0
c=-3
解得，a=1，c=-3
所以原抛物线的解析式为y=(x-1)^2-3
（2）
当y=3时，(x-1)^2-3=3，解得x=1±√6
所以C(1-√6,3)，D(1+√6,3)
所以这个“W”图案的高为3，宽为(1+√6)-(1-√6)=2√6
所以这个“W”图案的高与宽的比为3/(2√6)=√6/4（≈2.449/4=0.61225非常接近黄金分割比）

Answer 3

p(1,-3) 将A P的坐标带入 Y 可得a c