Question

高中数学立体几何题

正四棱台ABCD-A1B1C1D1上.下底面边长A1B1=2,AB=4,高为SQR(6)，E为BC中点，作平行于底面的截面，与线段AD1，AB1，C1E分别交于X，Y，Z.求三角形XYZ面积的取值范围。

Answer 1

解：（1）∵ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱且AD=DD1；
∴四边形AA1D1D是正方形，∴AD1⊥A1D，
∵AD1⊥A1C，A1D∩A1C=A1；
∴AD1⊥平面DA1C；∴AD1⊥DC（4分）
∵DD1⊥DC，DD1∩AD1=D1；
∴DC⊥平面AA1D1D；∴DC⊥A1D1（6分）
（2）由（1）知以D1为坐标原点，建立空间直角坐标系；C（0，1，1）；E（1，1，0）；
D1C=(0，11)；D1E=(1，1，0)（8分）
由题意，平面D1EB1的法向量为D1D=（0，0，1）
设平面CD1E的法向量n=（x，y，z），则y+z=0x+y=0​⇒
z=-yx=-y​，
令y=-1，则n=（1，-1，1）（10分）
∴cosθ=
nD1EB1•
nCD1E|
nD1EB1||
nCD1E|=
33；
由图形知，二面角C-D1E-B1为锐角，
∴二面角C-D1E-B1的大小为arccos
33．

Answer 2

敲上去太困难了 ，换个别的方法帮你吧