椭圆x²/4+y²/3=1的左右焦点分别为F1F2过椭圆的右焦点F2作一倾斜角为π/4的直线交椭圆于AB两点

①弦AB的长②△AF1B的面积③左焦点F1到弦AB中点的距离... ①弦AB的长②△AF1B的面积③左焦点F1到弦AB中点的距离 展开
accompanyxin
2012-12-12 · TA获得超过4.1万个赞
知道大有可为答主
回答量:9821
采纳率:92%
帮助的人:2678万
展开全部
解:①由题意得 c=√a^2-b^2=1 ∴F2(1,0) k=tanπ/4=1

  ∴直线方程为y-0=1(x-1) 即y=x-1

将y=x-1代入椭圆x²/4+y²/3=1中 化简整理得7x^2-8x-8=0

所以|AB|=√1+1^2*√(8/7)^2-4*-8/7=24/7

②易求得F1到直线的距离d=|-1-1|/√1^2+(-1)^2=√2

∴S△AF1B=1/2*24/7*√2=12√2/7

③由7x^2-8x-8=0 得x1+x2=8/7 所以弦AB中点的横坐标为(x1+x2)/2=4/7

  再由y1=x1-1 y2=x2-1 得y1+y2=x1+x2-2=-6/7

  所以弦AB中点的纵坐标为(y1+y2)/2=-3/7

所以AB的中点坐标为(4/7,-3/7)

∴F1到AB中点的距离d=√(-1-4/7)^2+(0-(-3/7))^2=√130/7

如有疑问,请提问!

如有帮助,请采纳!
匿名用户
2012-12-11
展开全部
3,s=3,2
追问
哈?!
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式