Question

已知sin(α+β)=a,sin(α-β)=b,求证tanα/tanβ=(a+b)/(a-b)

Answer 1

证明：陪闷型
因为sin(α+β)=a,sin(α-β)=b
所以a+b=sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ
a-b=2cosαsinβ
所罩带以(a+b)/(a-b)=2sinαcosβ/2cosαsinβ=(sinα/cosα)/(sinβ/cosβ)=tanα/芦猜tanβ

Answer 2

证：
sin(α+β)=a sin(α-β)=b
sin(α+β)/sin(α-β)=a/b
(sinαcosβ+cosαsinβ)/(sinαcosβ-cosαsinβ)=a/b
等式左边分子分母明渗同除以cosαcosβ
(tanα +tanβ)/(tanα-tanβ)=a/拦猛b
atanα-atanβ=btanα+btanβ
(a-b)tanα=(a+b)tanβ
tanα/激衡脊tanβ=(a+b)/(a-b)，等式成立。

Answer 3

注：α用老蠢伏x，β用y代替，可得：
sinxcosy=1/2[sin(x+y)+sin(x-y)]
=(a+b)/档衡2
cosxsiny=1/2[sin(x+y)-sin(x-y)]
=(a-b)/2
因：侍携
tanx/tany
=(sinx/cosx)/(siny/cosy)
=(sinxcosy)/(cosxsiny)
=[(a+b)/2)]/[(a-b)/2]
=(a+b)/(a-b)
得证！

Answer 4

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=a
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=b
联稿喊立两式；
求得
sinαcosβ=（槐凳a+b）/2
cosαsinβ=（a-b）/2
tanα/tanβ=sinαcosβ/（cosαsinβ）键明野=(a+b)/(a-b)