已知向量a,b,c满足a+b+c=0,|a|=1,|b|=根2,|c|=2,则a与b夹角的余弦值为___
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解：
∵a+b+c=0
∴a+b=-c
两边同时平方，得
a^2+b^2+2|a||b|cosθ=c^2,
代入得
1+2+2√2cosθ=4
cosθ=1/(2√2)=√2/4
∵a+b+c=0
∴a+b=-c
两边同时平方，得
a^2+b^2+2|a||b|cosθ=c^2,
代入得
1+2+2√2cosθ=4
cosθ=1/(2√2)=√2/4
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a+b+c=0 ==> a,b,c 围成三角形
所以 cos<a,b>=(|a|^2+|b|^2-|c|^2)/(2|a|*|b|)
=(1+2-4)/(2*√2)=-√2/4
所以 cos<a,b>=(|a|^2+|b|^2-|c|^2)/(2|a|*|b|)
=(1+2-4)/(2*√2)=-√2/4
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根2\4
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