Question

在等腰△ABC中，AB=AC，边AB绕点A逆时针旋转角度m得到线段AD．

（1）如图1，若∠BAC=30°，30°＜m＜l80°，连接BD，请用含m的式子表示∠DBC的度数；
（2）如图2，若∠BAC=60°，0°＜m＜360°，连接BD、DC，直接写出△BDC为等腰三角形时m所有可能的取值．
（3）如图3，若∠BAC=90°，射线AD与直线BC相交于点E，是否存在旋转角度m，使AE：BE= 根号2 ，若存在，求出所有符合条件的m的值，若不存在，请说明理由．

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Answer 1

（1）∠DBC=m/2-15°.

 

（2）m=30°,m=120°,m=30°

存在旋转角度m，使AE：BE= 根号2   

过E作EF垂直AB交AB于F，

∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∠B＝45°，∴EF＝√2BE／2

∵AE／BE＝√2，　　∴AE＝√2BE，

∵∠FAE＝m　　　sin∠FAE=EF/AE=(√2BE／2)/√2BE=1/2,

∴∠FAE=30°即m=30°时AE：BE= √2

Answer 2

：（1）∠ABC=（180°-30°）÷2=75°，
∠ABD=（180°-m）÷2=90°-

1
2
m，∠DBC=∠ABC-∠ABD=75°-（90°-

1
2
m）=

1
2
m-15°；

（2）由分析图形可知m的取值为：30°，120°，210°，300°；

存在2个符合条件的m的值：m=30°或m=330°．
如图①：过E作EF⊥AB于F．
在Rt△BEF中，∵∠FBE=45°，
∴BE=

2
EF，

在Rt△AEF中，∵∠FAE=30°，
∴AE=2EF，
∴AE：BE=

2
；如图②：同理可得：AE：BE=

根号2．

Answer 3

1）m/2-15°
2）利用共圆，画图出答案，30°、120°、210°、300°
3）利用旋转，将三角形ABD逆时针旋转m°，使AB与AC重合，此时可证角D'CE=90°，得到m是30°或330°

Answer 4

你传个图

Answer 5

图呢