Question

AB为圆o的直径,D是圆o外一点,AD交圆o于C,AE平分∠BAD交圆o于E,AD⊥ED于D

AB为圆o的直径,D是圆o外一点,AD交圆o于C,AE平分∠BAD交圆o于E,AD⊥ED于D
(1)求证DE为圆o切线
(2)若CE∥AB,AB=10，Q求CE长

Answer 1

（1）连接 OE ，因为 OE=OA ，所以 ∠OAE=∠OEA ，

又 AE 是 ∠BAD 的平分线，∠OAE=∠EAD ，

因此 ∠DAE=∠OEA ，所以 OE//AD ，

由于 ED丄AD ，因此 ED丄OE ，

所以 DE 是圆 O 的直径。

（2）由（1）知 AC//OE ，又由于 CE//AO ，且 OA=OE ，

因此四边形 AOEC 是菱形 ，

则 CE=AO=AB/2=5 。

Answer 2

⑴证明：连接OE；
∵AD⊥ED于D
∴∠D＝90°
∵AE平分∠BAD
∴∠EAD＝∠EAB
∵OA=OE
∴∠OEA＝∠OAE＝∠EAD
∴OE∥AD
∴∠OED＝180°－∠D＝90°
∴DE为⊙O的切线
⑵∵CE∥AB，OE∥AC
∴四边形OACE为平行四边形
∵OA＝OE＝½AB＝5
∴平行四边形OACE为菱形
∴CE＝OA＝5