Question

(3+1)(3的平方+1)(3的4次方+1)(3的8次方+1)(3的16+1)=?(请用平方差，最好

(3+1)(3的平方+1)(3的4次方+1)(3的8次方+1)(3的16+1)=?(请用平方差，最好能一步一步来，呵呵)
你们解出来前面那个(3+1)(3一1)和后面的除以2怎么算的?

Answer 1

解：

设(3+1)(3²+1)(3的4次方+1)(3的8次方+1)(3的16+1)=x
将原方程两边同时（3-1）
即（3-1）(3+1)(3²+1)(3的4次方+1)(3的8次方+1)(3的16+1)=x（3-1）
（3²-1）（3²+1）(3的4次方+1)(3的8次方+1)(3的16+1)=2x
以此类推
3的32次方-1=2x
∴x=﹙3的32次方-1﹚／2

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Answer 2

解：(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)
　　=(3+1)(3-1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)/2
　　=(3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)/2
　　=(3^4-1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)/2
　　=(3^8-1)(3^8+1)(3^16+1)/2
　　=(3^16-1)(3^16+1)/2
　　=(3^32-1)/2

【(3+1)×[(3-1)/(3-1)]=(3+1)×(3-1)/2 】