Question

已知椭圆E：x^2/9+y^2/4=1及点M（1,1）直线 l 过点M与椭圆E相交于A,B两点，求弦AB的中点轨迹

Answer 1

设直线l方程为y-1=k(x-1)

y=kx+(1-k)
代入椭圆方程4x²+9y²=36
(4+9k²)x²+18k(1-k)x+9(1-k)²*-36=0
x1+x2=-18k(1-k)/(4+9k²)
中点横坐标=(x1+x2)/2=1
x1+x2=-18k(1-k)/(4+9k²)=2
9k²-9k=4+9k²
k=-4/9
所以是4x+9y-13=0

追问

9k²-9k=4+9k²

是咋来的呀

追答

x^2/9+y^2/4=1 两边乘以36得

4x²+9y²=36 y=kx+(1-k)代入

4x²+9[kx+(1-k)]²=36

化简(4+9k²)x²+18k(1-k)x+9(1-k)²*-36=0 确认是36

追问

9k²-9k=4+9k²

是咋来的呀

追答

中点横坐标=(x1+x2)/2=1
所以 x1+x2=-18k(1-k)/(4+9k²)=2
-18k(1-k)=2(4+9k²) 两边除2后左边在调整
化简得9k²-9k=4+9k²