Question

函数f(x)=2sin(2x-π/3)+1在区间【0,π/2】上的值域

Answer 1

x∈【0,π/2】
则：2x-π/3∈【-π/3，2π/3】
则：sin(2x-π/3)∈【-√3/2，1】
则：2sin(2x-π/3)∈【-√3，2】
所以，f(x)∈【1-√3，3】
即所求值域为【1-√3，3】

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

追问

2x-π/3∈【-π/3，2π/3】
则：sin(2x-π/3)∈【-√3/2，1】
难道sin2π/3=1???????????????

追答

不是，令2x-π/3=θ∈【-π/3，2π/3】
你画出正弦曲线sinθ，就会发现，当θ=π/2时，会取到最大值1

Answer 2

x∈[0,π/2]
2x-π/3∈[-π/3,2π/3]

-sin(2x-π/3) 在-π/3时最小，π/2最大

sin(2x-π/3)∈[-√3/2,1]
2sin(2x-π/3)∈[-√3,2]

f(x)=2sin(2x-π/3)+1 值域 [1-√3,3]