Question

如图，抛物线y1=a（x+2）^2-3与y2= 1/2 （x-3）^2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛

物线于点B，C．则以下结论：
①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC；
其中正确结论是（　　）
A．①②B．②③C．③④D．①④

Answer 1

选 D 。

① 由于 y2=1/2*(x-3)^2+1>=1>0 ，因此恒为正；正确
② 将 x=1 ，y=3 代入可得 3=a*(1+2)^2-3 ，解得 a=2/3 ；错误
③ 将 x=0 分别代入两个函数，可求得 y2=11/2 ，y1= -1/3 ，因此 y2-y1=35/6 ；错误
④ 令 2/3*(x+2)^2-3=3 ，解得 x1=1 ，x2= -5 ，
令 1/2*(x-3)^2+1=3 ，解得 x1=1 ，x2=5 ，
所以 AB=|(-5)-1|=6 ，AC=|5-1|=4 ，那么 2AB=3AC ，正确 。