Question

解这个方程,3x²-4x-1=0

Answer 1

x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a) , (b²-4ac≥0) 根据公式可以得出x1=（2+√7）/3 x2=（2-√7）/3

追问

为什么别人说是1/3和1 你这个解法叫什么解法

追答

别人说的不一定是真理。你把1/3和1代进去就知道这俩不是正确答案。
这题用十字相乘法比较难，所以求根公式是最快的方法。

追问

∵x= - b±[√(b²-4ac)]/2a
∴x= -(-4)±[√(-4²-4×3×-1)]/2×3
∴x= 4±[√(16+12)]/6
∴x= 4±(√28)/6
∴x= 2±(√14)/3

为什么跟大家的不一样

追答

你算错了。。4±(√28)/6=（2±√7）/3【√28=√4*7=2√7】

Answer 2

3x²-4x-1=0
x^2-4x/3=1/3
(x-2/3)^2=1/3+4/9=7/9
x-2/3=土√7/3
x1=2/3+√7/3 x2=2/3-√7/3 .

追问

∵x= - b±[√(b²-4ac)]/2a
∴x= -(-4)±[√(-4²-4×3×-1)]/2×3
∴x= 4±[√(16+12)]/6
∴x= 4±(√28)/6
∴x= 2±(√14)/3

为什么跟大家的不一样

追答

你用公式法求的，但是没有求对啊！
应该是：
∵x= [- b±√(b²-4ac)]/(2a)
∴x=[ -(-4)±√(-4²-4×3×-1)]/(2×3)
∴x=[ 4±√(16+12)]/6
∴x= [4±(√28]/6
∴x= [2±√7]/3
=2/3土√7/3 .

Answer 3

求根公式
x1=（2+根号7）/3
x2=（2-根号7）/3

追问

∵x= - b±[√(b²-4ac)]/2a
∴x= -(-4)±[√(-4²-4×3×-1)]/2×3
∴x= 4±[√(16+12)]/6
∴x= 4±(√28)/6
∴x= 2±(√14)/3

为什么跟大家的不一样

Answer 4

3x²-4x-1=0
3(x²-4x/3)=1
x²-4x/3=1/3
(x-2/3)²=1/3+(2/3)²
(x-2/3)²=7/9
x-2/3=±(√7)/3
x1=(2+√7)/3 x2=(2-√7)3

追问

为什么别人说是1/3和1 你这个解法叫什么?

追答

你代入看一下：
当x=1/3时， 左边= 3×（1/3）²-4×1/3-1=1/3-4/3-1=-2≠0=右边
当x=1时，左边=3×1-4×1-1=-2≠0=右边
因此不对。
你说的这种情况，只有方程改为：3x²-4x+1=0时才对。此时
（3x-1)(x-1)=0 x1=1/3 x2=1
希望能帮到你，祝学习进步！

追问

∵x= - b±[√(b²-4ac)]/2a
∴x= -(-4)±[√(-4²-4×3×-1)]/2×3
∴x= 4±[√(16+12)]/6
∴x= 4±(√28)/6
∴x= 2±(√14)/3

为什么跟大家的不一样

追答

这是公式法，你的公式有问题：x=[-b±√(b²-4ac)]/2a={-（-4）4±√【16-4×3×（-1）】/（2×3）
=【4±√（16+12）】/6
=（4±√28）/6
=（4±2√7）/6
=（2±√7）/3

这样能看出来了吧！祝学习进步！

追问

我用计算器算了一下发现√28真的等于2*√7,你是怎么知道这个等式的?

追答

√28=√（4×7）=√（2²×7）=2√7

怎么样，明白了吧？