Question

一阶线性微分方程 求通解！非齐次方程！

1.（dy/dx）+y=e的-x方 2..（dy/dx）+ycosx=e的-sinx方 求通解啊啊啊！！！！！ 标准型y’+p（x）*y=q（x） 公式是y=e的-SP(X)dx * [Sq(x)*e的SP(X)dx*dx+c]

Answer 1

1 p=1 q=e^-x ∫pdx=x
1的通解为e^-x(∫e^-x·e^xdx+c)=(x+c)·e^-x
2 p=cosx q=e^-sinx ∫pdx=sinx
2的通解为e^-sinx(∫e^-sinx·e^sindx+c)=(x+c)·e^-sinx

Answer 2

1.p=1,q=e^(-x),∫pdx=x,
y=e^(-x)*[∫e^(-x)*e^x*dx+c]
=e^(-x)*[∫dx+c]
=e^(-x)*(x+c)
2. p=cosx,q=e^(-sinx),∫pdx=sinx,
y=e^(-sinx)*[∫e^(-sinx)*e^sinx*dx+c]
=e^(-sinx)*[∫dx+c]
=e^(-sinx)*(x+c)

Answer 3

直接用通解公式：
1 通解为：y=e^(-x)(C+∫dx)=e^(-x)(C+x)
2 通解为：y=e^(-sinx)(C+∫dx)=e^(-sinx)(C+x)

追问

亲 能不能给下步骤啊 跪求啦！！！

追答

没有什么步骤,就是直接用通解公式。如果要写的话：
1. p(x)=-1, e^∫(-dx)=e^(-x)
y=e^(-x)(C+∫dx)=e^(-x)(C+x)
2. p(x)=-cosx, e^∫(-cosxdx)=e^(-sinx)
y=e^(-sinx)(C+∫dx)=e^(-sinx)(C+x)