∫ln[x+(1+x^2)^(1/2)]dx(分部积分法怎么求)
展开全部
∫ln[x+(1+x^2)^(1/2)]dx
=xln[x+(1+x^2)^(1/2)]-∫xdln[x+(1+x^2)^(1/2)]
=xln[x+(1+x^2)^(1/2)]-∫x/[x+(1+x^2)^(1/2)]*[1+x/(1+x^2)^(1/2)]dx
=xln[x+(1+x^2)^(1/2)]-∫x/(1+x^2)^(1/2)dx
=xln[x+(1+x^2)^(1/2)]-(1+x^2)^(1/2)+C
=xln[x+(1+x^2)^(1/2)]-∫xdln[x+(1+x^2)^(1/2)]
=xln[x+(1+x^2)^(1/2)]-∫x/[x+(1+x^2)^(1/2)]*[1+x/(1+x^2)^(1/2)]dx
=xln[x+(1+x^2)^(1/2)]-∫x/(1+x^2)^(1/2)dx
=xln[x+(1+x^2)^(1/2)]-(1+x^2)^(1/2)+C
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
∫ln[x+(1+x^2)^(1/2)]dx
=xln[x+(1+x^2)^(1/2)]-∫[x(1+x/(1+x^2)^(1/2)]/[x+(1+x^2)^(1/2)]dx
=xln[x+(1+x^2)^(1/2)]-∫[x/(1+x^2)^(1/2)]dx
=xln[x+(1+x^2)^(1/2)]-1/2∫(1+x^2)^(-1/2)d(1+x^2)
=xln[x+(1+x^2)^(1/2)]-(1+x^2)^(1/2)+C
=xln[x+√(1+x^2)]-√(1+x^2)+C
=xln[x+(1+x^2)^(1/2)]-∫[x(1+x/(1+x^2)^(1/2)]/[x+(1+x^2)^(1/2)]dx
=xln[x+(1+x^2)^(1/2)]-∫[x/(1+x^2)^(1/2)]dx
=xln[x+(1+x^2)^(1/2)]-1/2∫(1+x^2)^(-1/2)d(1+x^2)
=xln[x+(1+x^2)^(1/2)]-(1+x^2)^(1/2)+C
=xln[x+√(1+x^2)]-√(1+x^2)+C
本回答被提问者和网友采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
