利用平方差公式进行因式分解
利用平方差公式进行因式分解如下:
平方差公式因式分解:(a+b+c)的平方-(a+b-c)的平方=(a+b+c+a+b-c)(a+b+c-a-b+c)=2c(2a+2b)=4c(a+b)。
当因式是两个数之和,以及这两个数之差相乘时,积是二项式。这是因为具备这样特点的两个二项式相乘,积的四项中会出现互为相反数的两项,合并这两项的结果为零,于是就剩下两项了。
而它们的积等于乘式中这两个数的平方差,即(a+b)(a-b)=a²-b²,两数的和与这两数的差的积,就是它们的平方差。
公式中字母的不仅可代表具体的数字、字母、单项式或多项式等代数式。在三角函数公式中,有一组公式被称为三角平方差公式。由于酷似平方差公式而得名,主要用于解三角形。
完全平方公式:
完全平方公式,即(a+b)²=a²+2ab+b²、(a-b)²=a²-2ab+b²。该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础,是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解等)。
这两个公式的结构特征:
1、左边是两个相同的二项式相乘,右边是三项式,是左边二项式中两项的平方和,加上或减去这两项乘积的2倍;
2、左边两项符号相同时,右边各项全用“+”号连接;左边两项符号相反时,右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍(注:这里说项时未包括其符号在内);
3、公式中的字母可以表示具体的数(正数或负数),也可以表示单项式或多项式等数学式。