Question

协方差的定义

Answer 1

协方差是一种用于描述两个随机变量间关系的统计量，它的数值表示两个随机变量的变化趋势是否一致。如果两个随机变量的变化趋势一致，那么它们的协方差为正数；如果它们的变化趋势相反，那么它们的协方差为负数；如果它们之间没有明显的变化趋势，那么它们的协方差接近于零。

具体地，对于两个随机变量 X 和 Y，它们的协方差 Cov(X, Y) 可以通过以下公式计算得到：

Cov(X, Y) = E[(X - E(X))(Y - E(Y))]

其中，E(X) 和 E(Y) 分别表示随机变量 X 和 Y 的期望值。该公式表示 X 和 Y 的协方差是它们偏离各自期望值的乘积的期望值。如果 X 和 Y 的协方差为正数，则表示它们具有正相关性；如果协方差为负数，则表示它们具有负相关性；如果协方差为零，则表示它们之间没有线性相关性。协方差的绝对值越大，则表示两个随机变量的相关程度越高。