Question

根号10的牛顿迭代公式

Answer 1

可以使用牛顿迭代公式如下。设f(x)=x^2-10，则根号10的近似值x可以通过以下公式不断迭代求得：x(n+1)=x(n)-f(x(n))/f'(x(n))其中，x(n)表示第n次迭代的近似值，f'(x(n))表示f(x(n))的导数。对于本题，f(x)的导数为f'(x)=2x。因此，可将迭代公式改写为：x(n+1)=x(n)-(x(n)^2-10)/(2x(n))初始值x(0)可以任意选取，通常选择一个与根号10相近的值，如x(0)=3。将x(0)代入迭代公式中，可以得到：x(1)=3-(3^2-10)/(2×3)≈1.833将x(1)代入迭代公式中，可以得到：x(2)=1.833-(1.833^2-10)/(2×1.833)≈1.662继续进行迭代，可以逐步逼近根号10的精确值。