利用定积分定义证明：∫costdt＝sinx（上限是x,下限是0），，求详细过程，谢啦
2个回答
展开全部
ƒ(t) = cost，0 ≤ t ≤ x
将所求面积分割为n等份的长方体，每份的底长为(x - 0)/n = x/n
而每份的高为ƒ(x/n)，ƒ(2x/n)，ƒ(3x/n)...ƒ(kx/n)...ƒ(nx/n)
其中第k个长方体的面积为(x/n)ƒ(kx/n)
k个这样的长方体的总面积为Σ(k=1→n) (x/n)ƒ(kx/n)，这是大约的面积
取极限，当底长趋向无限小时，lim(n→∞) Σ(k=1→n) (x/n)ƒ(kx/n) = ∫(0→x) ƒ(t) dt
= lim(n→∞) (x/n) Σ(k=1→n) cos(kx/n)
= lim(n→∞) (x/n)[cos(x/n) + cos(2x/n) + cos(3x/n) + ... + cos((n - 1)x/n) + cos(nx/n)]
= lim(n→∞) (x/n)(1/2)[cosx - 1 + sinxtan(2n/x)]
= x * (sinx)/x
= sinx
将所求面积分割为n等份的长方体，每份的底长为(x - 0)/n = x/n
而每份的高为ƒ(x/n)，ƒ(2x/n)，ƒ(3x/n)...ƒ(kx/n)...ƒ(nx/n)
其中第k个长方体的面积为(x/n)ƒ(kx/n)
k个这样的长方体的总面积为Σ(k=1→n) (x/n)ƒ(kx/n)，这是大约的面积
取极限，当底长趋向无限小时，lim(n→∞) Σ(k=1→n) (x/n)ƒ(kx/n) = ∫(0→x) ƒ(t) dt
= lim(n→∞) (x/n) Σ(k=1→n) cos(kx/n)
= lim(n→∞) (x/n)[cos(x/n) + cos(2x/n) + cos(3x/n) + ... + cos((n - 1)x/n) + cos(nx/n)]
= lim(n→∞) (x/n)(1/2)[cosx - 1 + sinxtan(2n/x)]
= x * (sinx)/x
= sinx
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
"整定计算的工作步骤，大致如下：1．确定整定方案所适应的系统情况。2．与调度部门共同确定系统的各种运行方式。3．取得必要的参数与资料（保护图纸，设备参数等）。4．结合系统情况，确定整定计算的具体原则。5．进行短路计算。6．进行保护的整定计算...
点击进入详情页
本回答由北京埃德思远电气技术咨询有限公司提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
