Question

σ为V上的线性变换，W≤V，则σW为V的子空间． σ为V上的线性变换，W为V的任一子集，若σW≤V，则W≤V?

A.

Answer 1

【答案】：[例] 设V=R³，σ：(a，b，c)→(a，b，0)，W={(a，b，l)|a，b∈R，l为R中一个固定的数}，易知σW={(A，B，0)|a，b∈R}为V的子空间．但W不是，因为加法运算不封闭．