Question

n是一个整数,要求将n分解为若干互补相等的数的和,并且乘积最大

Answer 1

当a,b>=2时有：
(a-1)(b-1)>=1
ab>=a+b
且仅当 a=b=2时取得等于。
也就是说，一个数如果能分解为两个大于2的数的和，那么它们的积肯定比和要大。
当然我们不能分解出来1，因 a+1>a，分解过后的积反而小了。
我们用下面的方法来进行分解：
这样对于任意n，我们先将它分解为从2开始的自然序列的和。
即 n=2+3+...+k+m 且 0<=m<k+1
显然如果 m>=k+1，那么上面的n可以继续分解为 2+3+...+k+k+1+m1 且 0<=m1<k+2，这样下去，总能得到满足
n=2+3+...+k+m 且 0<=m<k+1
所要求的最大的k和最小的m
以此为依据进行具体的分解：
1.如果m=0，显然2,3,...k就是满足要求的分解数。
2.如果 0<m<k，即 0<m<=k-1
那么 将2,3,...k从k开始倒着依次加1，共加 m个，这样调整过后的数就是满足条件的分解数：
3.如果 m=k，那么 2,3,...k依次加1，还剩下1，加在最后一个数上，得到的序列就是满足条件的分解数：3,4,....k,k+2

Answer 2

如果有具体数的话，到可以试一试。