Question

求该函数最小值！！！

函数f（x）=sin²x+4/sin²x 最小值是？

Answer 1

函数f（x）=sin²x+4/sin²x 最小值是5.此题千万别用基本不等式，因为等号取不到！
令t=sin²x，则t属于(0,1]
y=t+4/t
是对勾函数，
所以，在(0,1]上是递减的
所以，t=1时，y有最小值5
即：y=sin²x+4/sin²x的最小值为5

Answer 2

f（x）=sin²x+4/sin²x 最小值
设t=sin^2x,那么有0<t<=1
g(t)=t+4/t,此函数在(0,2)上是减函数,即有在(0,1]上单调减.
所以,当t=1时有最小值是g(t)min=g(1)=5
即原函数的最小值是:5,当sin^2x=1时取得.

Answer 3

解：令g(x)=sin²x,那么0<x<=1

那么函数f(x)=g(x)+4/g(x)
对于形如上式f(x)=x+k/x（k>0）的函数，很容易证明函数在（0，根号k）上单调减少，在（根号k，正无穷）上单调增加。
那么便知道函数f(x)的最小值为5
当且仅当sin=1或sinx=-1时成立。

Answer 4

用基本不等式。最小值为2