Question

y=(sinx+1)/(cosx+3)的值域用斜率怎么求

Answer 1

说明圆上的点(cosx,sinx)与点(-3，-1)的斜率
设过点(-3，-1)的直线是y+1=k(x+3)
kx-y+3k-1=0
圆心到直线的距离等于半径得
|3k-1|/√(1+k^2)=1
(3k-1)^2=1+k^2
k=0,k=3/4
所以值域是[0,3/4]

Answer 2

就是点(cosx,sinx)是在一个圆上,半径是1,圆心在原点.即是x^2+y^2=1

y=(sinx+1)/(cosx+3)表示圆上一点(x,y)到点P(-3,-1)连线的斜率.
设k=(sinx+1)/(cosx+3)
那么有直线方程是y+1=k(x+3)
代入到方程中有(kx+3k-1)^2+x^2=1
k^2x^2+9k^2+1+6k^2x-2kx-6k+x^2=1
(k^2+1)x^2+(6k^2-2k)x+9k^2-6k=0
判别式=(6k^2-2k)^2-4(k^2+1)(9k^2-6k)=36k^4+4k^2-24k^3-36k^4+24k^3-36k^2+24k>=0
32k^2<=24k
4k^2-3k<=0
k(4k-3)<=0
0<=k<=3/4
即Y的值域是[0,3/4]