数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=3(an-1),数列{bn}满足bn+1-bn=an-1,b
数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=3(an-1),数列{bn}满足bn+1-bn=an-1,b1=1,n∈N*⑴:求数列{an}和{bn}的通项公式可以详细点吗,谢...
数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=3(an-1),数列{bn}满足bn+1-bn=an-1,b1=1,n∈N*
⑴:求数列{an}和{bn}的通项公式
可以详细点吗,谢谢 展开
⑴:求数列{an}和{bn}的通项公式
可以详细点吗,谢谢 展开
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解:当n=1时,2S1=2a1=3(a1-1),∴a1=3
当n>=2时,2S(n-1)=3[a(n-1)-1]
2an =2[Sn-S(n-1)] =[3an-3a(n-1)]
整理得an=3a(n-1),所以{an}是以a1=3为首项,q=3为公比的等比数列
所以an=3^n
∵b(n+1)-bn=an-1=(3^n)-1
∴bn-b(n-1)=3^(n-1)-1
b(n-1)-b(n-2)=3^(n-2)
………………………….
b3-b2=3^2-1
b2-b1=3-1
∴bn-b1=(3+3^2+…+3^(n-1))-(n-1)
bn=-3[1-3^(n-1)]/2-n+2
∴bn=3^(n-1)/2-n+1/2
当n>=2时,2S(n-1)=3[a(n-1)-1]
2an =2[Sn-S(n-1)] =[3an-3a(n-1)]
整理得an=3a(n-1),所以{an}是以a1=3为首项,q=3为公比的等比数列
所以an=3^n
∵b(n+1)-bn=an-1=(3^n)-1
∴bn-b(n-1)=3^(n-1)-1
b(n-1)-b(n-2)=3^(n-2)
………………………….
b3-b2=3^2-1
b2-b1=3-1
∴bn-b1=(3+3^2+…+3^(n-1))-(n-1)
bn=-3[1-3^(n-1)]/2-n+2
∴bn=3^(n-1)/2-n+1/2
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a1=S1=3/2(a1-1)
得到a1=3
n>=2时,an=Sn-S(n-1)=3(an-1)-3(a(n-1)-1)=3an-3a(n-1)
即有an=3/2a(n-1)
即数列{an}是一个等比数列,那么有an=3*(3/2)^(n-1)
b(n+1)-bn=an=3*(3/2)^(n-1)-1
bn-b(n-1)=3*(3/2)^(n-2)
,......,
b2-b1=3*(3/2)^0
以上各式相加得到bn-b1=3*((3/2)^0+....+(3/2)^(n-2))=3*1*((3/2)^(n-1)-1)/(3/2-1)=6*((3/2)^(n-1)-1)
bn=1+4*(3/2)^n-6=4*(3/2)^n-5
得到a1=3
n>=2时,an=Sn-S(n-1)=3(an-1)-3(a(n-1)-1)=3an-3a(n-1)
即有an=3/2a(n-1)
即数列{an}是一个等比数列,那么有an=3*(3/2)^(n-1)
b(n+1)-bn=an=3*(3/2)^(n-1)-1
bn-b(n-1)=3*(3/2)^(n-2)
,......,
b2-b1=3*(3/2)^0
以上各式相加得到bn-b1=3*((3/2)^0+....+(3/2)^(n-2))=3*1*((3/2)^(n-1)-1)/(3/2-1)=6*((3/2)^(n-1)-1)
bn=1+4*(3/2)^n-6=4*(3/2)^n-5
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思路:利用Sn -Sn-1=an,求出an的表达式
利用bn=(bn- bn-1) +(bn- -bn-2) +... (b2-b1) +b1
=....利用an的求和公式,求出bn
利用bn=(bn- bn-1) +(bn- -bn-2) +... (b2-b1) +b1
=....利用an的求和公式,求出bn
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