Question

高等代数关于寻找线性空间基的问题求解

Answer 1

可以这样构造一组基：
n^2-n个这样的矩阵：Aij，i不等于j，他的第i行第j列为1，其它为0；
n-1个这样的矩阵：Aii，i取1到n-1，他的第i行第i列为1，第n行第n列为-1.

他们线性无关比较容易证，所以他们张成了一个n^-1为的子空间。又因为sl(n,F)是真子空间，所以上面构造的确实是基。