Question

已知关于x的一元二次方程mx2-nx-2=0有两个相等的实数根,方程x2-4mx+3n=0一个根是另一个根的3倍，求m,n的值

Answer 1

解：由题意可知，mx²-nx-2=0有两个相等的实数根，所以n²+8m=0，且m≠0.。由于方程x²-4mx+3n=0的一根是另一根的3倍。设一根为α 则4α=4m， 3α²=3n。所以m²=n。所以m（m³+8）=0. ，因为m≠0，所以m=-2，n=4.。

追问

设一根为α 则4α=4m， 3α²=3n。所以m²=n。
为什么啊，没看明白。。。

追答

设一根为α，则另一根为3α。由于一元二次方程两根之和等于一次项的系数的相反数，所以α+3α=4m，即4α=4m。同样两根的积等于常数项。所以有3α×α=3n，即3α²=n。这叫什么定理？你懂的。

Answer 2

△=n²-4×(-2)m=n²+8m=0
∴m=-n²/8(n≠0)
∴方程x²-4mx+3n=0为：x²-4×(-n²/8)x+3n=0，即2x²+n²x+6n=0
设两个根是x1,x2，则x1+x2=-n²/2 x1x2=6n
根据题意x1=3x2
∴3x2+x2=-n²/2，解得x2=-n²/8，∴x1=-3n²/8
代入x1x2=6n得，(3n^4)/64=6n，∴n³=128，解得：n=4倍3次根号2
∴m=-2倍3次根号4

Answer 3

mx2-nx-2=0有两个相等的实数根
n^2+8m=0.....(1)
x2-4mx+3n=0一个根是另一个根的3倍
4x1=4m,3(x1)^2=3n
3m^2=3n......(2)
解.....(1)......(2)得
m= -2,m= 0(舍去)
m= -2,n=4

追问

x2-4mx+3n=0一个根是另一个根的3倍
4x1=4m,3(x1)^2=3n

是什么意思啊，我没看明白。。。

追答

x2-4mx+3n=0的两根为x1,x2,一个根是另一个根的3倍
x2=3x1
x1+x2=4m,x1*x2=3n
所以有:4x1=4m,3(x1)^2=3n