Question

函数y=lgsin(π/4-x/2)的单调增区间及求解过程

Answer 1

解令u=sin(π/4-x/2)，由u＞0，而y=lgsin(π/4-x/2)=lgu
y=lgu是增函数，欲使y=lgsin(π/4-x/2)是增函数，
则u是增函数
即当2kπ+π/2≤π/4-x/2＜2kπ+π,k属于Z，u是增函数，
即当2kπ+π/4≤-x/2＜2kπ+3π/4,k属于Z，u是增函数，
当2kπ+π/4≤-x/2＜2kπ+3π/4,k属于Z，u是增函数，
当-4kπ-3π/2＜x≤-4kπ-π/2,k属于Z，u是增函数，
即当x属于[-4kπ-3π/2，-4kπ-π/2]=[4kπ-3π/2，4kπ-π/2],,k属于Z,u是增函数，
由y=lgu是增函数
即函数y=lgsin(π/4-x/2)的单调增区间为[4kπ-3π/2，4kπ-π/2],,k属于Z

追问

我也觉得是这个答案，可是答案写的是（-π/2-4kπ，π/2-4kπ） k∈Z，我觉得有问题！！！！

追答

呵呵·

Answer 2

y=lgx是一个单调增函数故其单调增区间就是sin(Pai/4-X/2)的单调增区间,也就是-sin(x/2-Pai/4)的单调减区间.
即有2kPai+Pai/2<=x/2-Pai/4<=2kPai+3Pai/2
即有[4kPai+3Pai/2,4kPai+7Pai/2]
同时有sin(Pai/4-x/2)>0,即sin(x/2-Pai/4)<0
有2kPai+Pai<x/2-Pai/4<=2kPai+3pai/2
即有[4kPai+5Pai/2,4kPai+7Pai/2]
综上所述,单调增区间是[4kPai+5Pai/2,4kPai+7Pai/2]

Answer 3

这个函数是符合函数，且y=lgx是增函数。y=π/4-x/2是减函数。所以
y=lgsin(π/4-x/2)的单调增区间就是y=sin(π/4-x/2)的单调减区间且要求sin(π/4-x/2)>0
于是有
2kπ+ π/2≤π/4-x/2< 2kπ+π
解得：
-4kπ-3π/2 <x ≤-4kπ-π/2
所以，所求的单调增区间为(4kπ-3π/2 ,4kπ-π/2]

Answer 4

首先求sin(π/4-x/2)的增减性。lg内的必须大于0，所以要考虑定义域。
lg底数大于1，所以当sin(π/4-x/2)单调增lgsin(π/4-x/2)即单调增。
所以
2kπ<π/4-x/2<2kπ+π/2 k∈Z;
得 -π/2-4kπ<x<π/2-4kπ; k∈Z
y=lgsin(π/4-x/2)函数单调增区间为（-π/2-4kπ，π/2-4kπ） k∈Z

追问

可是为什么y=sin（-x）单调递增区间是y=-sinx,然后再考虑单调性？括号中不都是单调递减吗，为什么方法不同

追答

没懂你是什么意思。
y=sin(-x)因为它是奇函数。
f(x)=-f(-x);
所以sin(-x)=-sin(x)
现在懂了吗？

追问

我的意思是如果这道题直接用括号中的-x算单调增区间就不可以，而要算单调减区间

追答

这个和括号内x前符号没有关系。而且就是应该直接用-x算增区间。
y=lgsin(π/4-x/2)；t=π/4-x/2
是求sint的单调增区间。所以直接带入就可以。
你们考虑多了。认为sin(π/4-x/2)的增减性与x前符号有关。
实际是没有的、