Question

幂级数求和问题

n从1到正无穷 x^n/(4n-3)求和，把x的幂数变成4n-7 提出四分之一倍的x^(7/4) 把幂级数看作x^(n-7/4)的导，进行运算。参考答案是的方法是求积，提的是x(3/4)。请问两种方法哪个对，为什么结果不同
Σ=(Σx^(n-3/4))'=[x^(-3/4)乘以Σx^n]'=[x^1/4 /(1-x)]'

Answer 1

提出x^(7/4)/4，变成x^(n-7/4)/(n-3/4).现在求导数，分母不能约掉
但提出x^(3/4)/4，变成x^(n-3/4)/(n-3/4).现在求导数，分母才能约掉。

提完7/4，没用呀。提的目的是约掉n-3/4，这需要x^(n-3/4)求导=(n-3/4)x^(n-7/4)
∑x^n/(4n-3)=x^(3/4)/4∑x^(n-3/4)/(n-3/4).，
该级数的导数=x^(3/4)/4∑x^(n-7/4)，现在才能用等比级数求和。

提出x^(7/4)/4，变成x^(7/4)/4∑x^(n-7/4)/(n-3/4).，现在求导，你如何约掉分母的n-3/4？

追问

Σx^(n-7/4)/(n-3/4)=(Σx^(n-3/4))'=[x^(-3/4)乘以Σx^n]'=[x^1/4 /(1-x)]'