Question

柯西收敛原理是什么意思？

Answer 1

柯西准则是实数完备性六大定理之一，它是极限论的基础。

在大于某个特定的项数n之后，任选两个项的绝对值总会小于一个数（该数值不确定，但恒大于零），则这个数列就是基本数列（收敛数列）。

数列收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，总存在正整数N，使得当m>N，n > N时，且m≠n，有

我们把满足该条件的{x}称为柯西序列，那么上述定理可表述成：数列{x}收敛，当且仅当它是一个柯西序列。

柯西极限存在准则

柯西极限存在准则又叫柯西收敛原理，给出了收敛的充分必要条件。柯西极限存在准则，又称柯西收敛准则，是用来判断某个式子是否收敛的充要条件（不限于数列），主要应用在以下方面：

（1）数列

（2）数项级数

（3）函数

（4）反常积分

（5）函数列和函数项级数

每个方面都对应一个柯西准则，因此下文将按照不同的方面对准则进行说明。