求f(x)=sinx+sinΠx的最小正周期 40
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sinx的最小正周期为2π
sinπx的最小正周期为2π/π=2
若f(x)=sinx+sinΠx存在最小正周期
则为 2π，2的最小公倍数，
但2是整数，2π是无理数，公倍数不存在
∴ f(x不是周期函数
sinπx的最小正周期为2π/π=2
若f(x)=sinx+sinΠx存在最小正周期
则为 2π，2的最小公倍数，
但2是整数，2π是无理数，公倍数不存在
∴ f(x不是周期函数
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设f(x)在周期为T
f(x+T)-f(x)=0
sin(x+T)+sinπ(x+T)-sinx-sinπx=0
sinx(cosT-1)+sinπx(cosπT-1)+cosxsinT+cosπxsinπT=0
所以cosT-1=cosπT-1=sinT=sinπT=0
T=0
所以f(x)不是周期函数
f(x+T)-f(x)=0
sin(x+T)+sinπ(x+T)-sinx-sinπx=0
sinx(cosT-1)+sinπx(cosπT-1)+cosxsinT+cosπxsinπT=0
所以cosT-1=cosπT-1=sinT=sinπT=0
T=0
所以f(x)不是周期函数
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2π，最小正周期不限制一定是无理数，只要是实数就行
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