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∫|x|dx
=∫(0,x)|t|dt+C
当x>=0时,原式=∫(0,x)tdt+C=x^2/2+C=x|x|/2+C
当x<0时,由于[ln(-x)]'=[1/(-x)]*(-1)=(1/x)
所以在x<0时,∫(1/x)dx=[ln(-x)]+C
综上所述∫(1/x)dx=(ln|x|)+C
扩展资料:
果f(x)在区间I上有原函数,即有一个函数F(x)使对任意x∈I,都有F'(x)=f(x),那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x)。
设G(x)是f(x)的另一个原函数,即∀x∈I,G'(x)=f(x)。于是[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0。由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数,所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。
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∫|x|dx
=∫(0,x)|t|dt+C
当x>=0时,原式=∫(0,x)tdt+C=x^2/2+C=x|x|/2+C
当x<0时,原式=-∫(0,x)tdt+C=-x^2/2+C=x|x|/2+C
=∫(0,x)|t|dt+C
当x>=0时,原式=∫(0,x)tdt+C=x^2/2+C=x|x|/2+C
当x<0时,原式=-∫(0,x)tdt+C=-x^2/2+C=x|x|/2+C
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直接用分部积分:
∫√x^2dx
=x√x^2-∫xd√x^2
=x√x^2-∫(x^2/√x^2)dx
=x√x^2-∫√x^2dx
所以:
∫√x^2dx=[x√x^2]/2+C
即:∫|x|dx=[x|x|]/2+C
∫√x^2dx
=x√x^2-∫xd√x^2
=x√x^2-∫(x^2/√x^2)dx
=x√x^2-∫√x^2dx
所以:
∫√x^2dx=[x√x^2]/2+C
即:∫|x|dx=[x|x|]/2+C
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分段积出来的。
分x>0和x<0分别积
分x>0和x<0分别积
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不知道 我觉得是1/2 x|x|+C
来自:求助得到的回答
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