Question

一道初中几何题目

已知∠BOC在∠AOB的外部，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，OD平分∠AOC，∠AOE=30°，∠BOD=20°，试求∠COF的度数

我听同学说要分类讨论，好像有两种情况，怎么做的？

Answer 1

解：∵OE平分∠AOB
∴∠BOE=∠EOB=30° ，∠AOB=60°
（1）若OD在∠BOE内，则∠DOA=∠AOB-∠BOD=60°-20°=40°
∵OD平分∠AOC
∴∠AOC=2∠AOD=80°
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=80°-60°=20°
∵OF平分∠BOC
∴∠COF=1/2∠BOC=10°
（2）若OD在∠BOF内，则∠DOA=∠AOB+∠BOD=60°+20°=80°
∵OD平分∠AOC
∴∠AOC=2∠AOD=160°
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=160°-60°=100°
∵OF平分∠BOC
∴∠COF=1/2∠BOC=50°

Answer 2

为方便起见，我约定，省略“∠” 和“度”
你自己作图，一种情况是AOB>BOC, 另一种是AOB<BOC
情况一，作出的图形中，OD边在BOE内，AOE=30，所以AOB=60, 因为BOD=20,所以DOE=10,
所以AOD=DOC=40, 所以BOC=20, COF=1/2BOC=10
情况二，OD在BOF内，AOE=1/2AOB=30, AOB=60, AOD=AOB+BOD=60+20=80=DOC
BOC=BOD+DOC=80+20=100, 所以COF=1/2BOC=50

Answer 3

我设O在中间，A在O左侧，C在O右侧，有角EOB=30°
（1）OD在OB左边，有角DOE=10°,则，角AOD=角DOC=40°，角COF等于角BOF=10°
（2）OD在OB右边，有角AOD=角COD=80°
，则角COF=角BOF=50°

Answer 4

怀疑题目抄错了

追问

没